1. При каких значениях переменной определена дробь: а) 7/x+1 б) (7y+1)(2y-5)/(2y+7)(y-3) в) 5x^7-3x^2+1/x^2+5x+6 г) 2t-1/t^2+4

1.

а) 7/(x + 1);

x + 1 ≠ 0 => x ≠ -1;

x ∈ (-∞; - 1) ∪ (-1; +∞);

б) (7y + 1)(2y - 5)/(2y + 7)(y - 3);

(2y + 7)(y - 3) ≠ 0 => 2y + 7 ≠ 0 и y - 3 ≠ 0 => y ≠ -7/2 и y ≠ 3;

y ∈ (-∞; - 7/2) ∪ (-7/2; 3) ∪ (3; +∞);

в) (5x^7 - 3x^2 + 1)/(x^2 + 5x + 6);

x^2 + 5x + 6 ≠ 0 => x ≠ -3, x ≠ -2;

x ∈ (-∞; - 3) ∪ (-3; -2) ∪ (-2; +∞);

г) 2t - 1/(t^2 + 4);

t^2 + 4 ≠ 0 => x - любое.

х  ∈ R;

д) x + 1/x - 2;

x - 2 ≠ 0 => x ≠ 2;

x ∈ (-∞;2) ∪ (2; +∞);

е) y^3 + 1/(y^2 - 9);

y^2 - 9 ≠ 0  => y^2 ≠ 9 => y ≠ +-3;

y ∈ (-∞;-3) ∪ (-3; 3) ∪ (3; +∞);

ё) w^2 - 3w + 7/(2w^2 + 9w - 5);

2w^2 + 9w - 5 ≠ 0 => w ≠ -5 и w ≠ 1/2;

w ∈ (-∞;-5) ∪ (-5; 1/2) ∪ (1/2; +∞);

2. 

а) 7x^2y/7x = xy;

б) (y^2 - 9)/(y - 3) = ((y - 3)(y + 3))/(y - 3) = y + 3;

в) u + 2/ (u^2 - 4) = 1/(u - 2);

г) (x^2 - 16)/(x + 4) = x - 4;

д) t^2 - t - 6

e) (u^2 + 3u - 4)/(2u + u - 3) = (u^2 + 3u - 4)/(3u - 3) = ((u - 1)(u + 4))/3(u - 1) = (u + 4)/3.