Отношение гипотенузы прямоугольного треугольника к одному из катетов равно 17:8, а другой катет равен 30 см.Найдите площадь

Если отношение гипотенузы к катету равно 17 : 8, то это значит, что гипотенуза содержит 17 частей длины, а катет - 8 таких же частей.

Пусть длина одной части равна х см, тогда гипотенуза равна 17х см, один из катетов равен 8х см, а второй катет равен 30 см. Применим к данному треугольнику теорему Пифагора: Квадрат гипотенузы (17х)^2 равен сумме квадратов катетов (8х)^2 + 30^2. Составим уравнение и решим его.

(17х)^2 = (8х)^2 + 30^2;

289х^2 = 64х^2 + 900;

289х^2 - 64х^2 = 900;

225х^2 = 900;

х^2 = 900/225;

х = √(900/225);

х = 30/15;

х = 2;

8х = 2 * 8 = 16 (см) - длина первого катета.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

S = 1/2 * 16 * 30 = 8 * 30 = 240 (см^2).

Ответ. 240 см^2.