ДОКАЖИТЕ ЧТО ВЫРАЖЕНИЕ ПРИНИМАЕТ ЛИШЬ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ a^2+2a+2

Для того, чтобы доказать, что выражение a² + 2a + 2 принимает лишь положительное значение при любом значении переменной давайте прежде всего выделим полный квадрат в заданном выражении.

Давайте представим 2 в виде суммы двух единиц.

a² + 2a + 2 = a² + 2a + 1 + 1 = (a² + 2a + 1) + 1.

Выражение в скобках мы можем свернуть по формуле сокращенного умножения квадрат суммы:

(a + b)² = a² + 2ab + b²; где a = a, b = 1.

(a² + 2a + 1) + 1 = (a + 1)² + 1;

В результате мы получили сумму квадрата выражение (число положительное) и 1 — делаем вывод, что выражение принимает лишь положительные значения.