ДОКАЖИТЕ ЧТО ВЫРАЖЕНИЕ ПРИНИМАЕТ ЛИШЬ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ 4m^2-4m+4

Для того, чтобы доказать, что выражение 4m² - 4m + 4 принимает лишь положительное значение при любом значении переменной давайте прежде всего выделим полный квадрат в заданном выражении.

Давайте представим 4 в виде суммы единицы и тройки.

4m² - 4m + 4 = 4m² - 4m + 1 + 3 = (4m² - 4m + 1) + 3.

Выражение в скобках мы можем свернуть по формуле сокращенного умножения квадрат суммы:

(a + b)² = a² + 2ab + b²; где a = 2m, b = 1.

(4m² - 4m + 1) + 3 = (2m - 1)² + 3;

В результате мы получили сумму квадрата выражение (число положительное) и 3 — делаем вывод, что выражение принимает лишь положительные значения.