Найдите первый член геометрической прогрессии,если в1+в4=18,в2+в3=12

1. Имеем: b₁ + b₄ = b₁ + b₁ * q³ = 18 или b₁ * (1 + q³) = 18.
2. Аналогично, b₂ + b₃ = b₁ * q + b₁ * q² = 12 или b₁ * q *  (1 + q) = 12, откуда b₁ * (1 + q) = 12 / q.
3. 1 + q³ = (1 + q) * (1 – q + q²), поэтому b₁ * (1 + q³) = b₁ * (1 + q) * (1 – q + q²) = (12 / q) * (1 – q + q²) = 18.
4. Последнее равенство после несложных преобразований позволяет получить квадратное уравнение 2 * q² – 5 * q + 2 = 0.
5. Имеем 2 решения: а) q₁ = 2 и б) q₂ = ½.
6. Используя b₁ = 18 / (1 + q³), получим

Ответы: а) b₁ = 2; б) b₁ = 16.