Найдите производные следующих функций: y = x√x-2/x4.

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = x√x – 2 / x4.

Эту функцию можно записать так: f(x) = x^(3 /2) – 2x^(-4).

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (x^(3 /2) – 2x^(-4))’ = (x^(3 /2))’ – (2x^(-4))’ = (3 / 2) * x^(1 / 2) – 2 * (-4) * x^(-5) = (3 / 2√x) + (8 / x^5).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = (3 / 2√x) + (8 / x^5).