Докажите, что при любом значении х верно неравенство: (х-3)^2>x(x-6)

Докажем, что при любом значении х верно неравенство:

(х - 3)^2 > x * (x - 6); 

Используем формулы сокращенного умножения и упростим неравенство. 

x^2 - 2 * x * 3 + 3^2 > x * x - x * 6;  

x^2 - 6 * x + 9  > x^2 - 6 * x; 

(x^2 - 6 * x)  + 9 > x^2 - 6 * x; 

Так как, 9 > 0, значит неравенство (х - 3)^2 > x * (x - 6) при любом значении х верно.