Найти значение производной функции f(x)=3x(в квадрате)+4x-1 в точке x= 3

Найдём производную данной функции: f(x) = 3x^2 + 4x – 1.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f(x)\' = (3x^2 + 4x – 1)’ = (3x^2)’ + (4x)’ – (1) ’ = 3 * 2 * x^(2 – 1) + 4 * 1 * x^(1 – 1) – 0 = 6x + 4.

Вычислим значение производной в точке х0 = 3:

f(x)\' (3) = 6x + 4 = 6 * 3 + 4 = 18 + 4 = 22.

Ответ: f(x)\' = 6x + 4, a f(x)\' (3) = 22.