арифметическая прогрессия Найти: n=? и an=? Если известны: а1= -35 d=5 Sn=250

Арифметическая прогрессия. 

Найдем n, если известно: 

• а1 = -35; 
• d = 5; 
• Sn = 250. 

Применяем формулу: 

S = (2 * a1 + d * (n - 1))/2 * n; 

Подставим известные значения и вычислим значение n. 

250 = (2 * (-35) + 5 * (n - 1))/2 * n; 

250 = (-2 * 35 +  5 * n - 5 * 1)/2 * n; 

250 = (-70 +  5 * n - 5)/2 * n;  

250 = (-75 +  5 * n)/2 * n; 

250 * 2 = n * (5 * n - 75); 

500 = n * (5 * n - 75);  

500 = n * 5 * (n - 15); 

100 = n * (n - 15); 

n * (n - 15) = 100; 

n^2 - 15 * n - 100 = 0;  

D = 225 - 4 * 1 * (-100) = 625; 

n1 = (15 + 25)/2 = 40/2 = 20; 

n2 = (15 - 25)/2 = -10/2 = -5; 

Ответ: n = 20.