log2(x^2 + 4x + 5)>2

log2 (x^2 + 4 * x + 5) > 2; 

ОДЗ: x^2 + 4 * x + 5 > 0; 

D = 16 - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4. 

Значит, ОДЗ все числа. 

Решим неравенство.  

log2 (x^2 + 4 * x + 5) > 2; 

x^2 + 4 * x + 5 > 2^2; 

x^2 + 4 * x + 5 > 4;

x^2 + 4 * x + 1 > 0; 

x^2 + 4 * x + 1 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^ 2 - 4 * a * c = 4^2 - 4 * 1 * 1 = 16 - 4 = 12; 

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:  

x₁ = (-4 - √12)/(2 * 1) = -2 - √3 ≈ -3.73;

x₂ = (-4 + √12)/(2 * 1) = -2 + √3 ≈ -0.27;

Отсюда, x < -2 - √3 и x > -2 + √3.