Найти производную функции: а) f(x)=1/2x^4-x^3+5 б) f(x)=4x-1/x^3

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

1. (x^n)’ = n * x^(n - 1).
2. (с)’ = 0, где с – const.
3. (с * u)’ = с * u’, где с – const.
4. (u + v)’ = u’ + v’.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = ((2x + 1) / x)’ = ((2x + 1)’ * x – (2x + 1) * (x)’) / x^2 = (2 * x – (2x + 1) * 1) / x^2 = (2x – 2x – 1) / x^2 = (-1) / x^2.

f(x)\' = (5x^3 + x^2 + x)’ = (5x^3)’ + (x^2)’ + (x)’ = 5 * 3 * x^(3 – 1) + 2 * x^(2 – 1) + 1 * x^(1 – 1) = 15x^2 + 2x^2 + x.

f(x)\' = (2x^3)’ = 2 * 3 * x^(3 – 1) = 6x^2.