Найдите десятый член арифметической прогрессии, в которой a2+a5-a3=10 и a1+a6 = 17

1. Задана арифметическая прогрессия A(n), для членов которой справедливы равенства:

A2 + A5 - A3 = 10;

A1 + A6 = 17;

2. Используя формулу определения n-ного члена прогрессии, упростим равенства:

(A1 + D) + (A1 + 4 * D) - (A1 + 2*D) =

A1 + 3 * D = A4 = 10;

A1 + (A1 + 5 * D) = 2 * A1 + 5 * D = 17;

3. Вычтем из второго равенства первое:

(2 * A1 + 5 * D) - (A1 + 3 * D) = 17 - 10;

A1 + 2 * D = A3 = 7;

4. Разность прогрессии равна:

D = A4 - A3 = 10 - 7 = 3;

5. Первый член прогрессии:

A1 = A3 - 2 * D = 7 - 2 * 3 = 1;

6. A10 = A1 + D * (10 - 1) = 1 + 3 * 9 = 28.

Ответ: десятый член A(n) равен 28.