Найдите разность арифметической прогрессии (An) если А 31 = 20, А42 = 6.

Дано: А_n – арифметическая прогрессия;

А₃₁ = 20, А₄₂ = 6;

Найти: d - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

A_n = A₁ + d (n – 1),

где A₁ – первый член прогрессии, d – разность прогрессии, n – количество членов.

Согласно данной формуле представим  А₃₁ и А₄₂ члены заданной прогрессии:

A₃₁ = A₁ + d (31 – 1) = A₁ + 30d, отсюда  A₁ = A₃₁ – 30d = 20 - 30d;

А₄₂ = A₁ + d (42 – 1) = A₁ + 41d, отсюда  A₁ = A₄₂ – 41d = 6 – 41d.

Т.е. 20 - 30d = 6 – 41d, следовательно,

       -30d + 41d = 6 – 20;

       11d = -14;

       d = -14/11.

Ответ: d = -14/11.