Решить уравнение: cos²(π-x)+sin2x=0

   Преобразуем данное тригонометрическое уравнение, воспользовавшись формулами приведения и двойного угла синус:

• cos(π - a) = -cosa;
• sin(2a) = 2sina * cosa;

• cos^2(π - x) + sin(2x) = 0;
• (cos(π - x))^2 + sin(2x) = 0;
• (-cosx)^2 + sin(2x) = 0;
• cos^2(x) + 2sinx * cosx = 0;
• cosx(cosx + 2sinx) = 0;

• [cosx = 0;[cosx + 2sinx = 0;
• [x = π/2 + πk, k ∈ Z;[2sinx = -cosx;
• [x = π/2 + πk, k ∈ Z;[tgx = -1/2;
• [x = π/2 + πk, k ∈ Z;[x = -arctg(1/2) + πk, k ∈ Z.

   Ответ: π/2 + πk; -arctg(1/2) + πk, k ∈ Z.