Решить неравенства (1/9)^x-6*(1/3)^x-27<=0

Так как 1/9 = (1/3)², то получается неравенство:

(1/9)^x - 6 * (1/3)^x - 27 ≤ 0.

(1/3)^2х - 6 * (1/3)^x - 27 ≤ 0.

Произведем замену, пусть (1/3)^х = а.

Получается неравенство: а² - 6а - 27 ≤ 0.

Рассмотрим функцию у = а² - 6а - 27, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции, точки пересечения с осью х: у = 0.

а² - 6а - 27 = 0.

D = 6² - 4 * (-27) = 36 + 108 = 144 (√D = 12).

а₁ = (6 - 12)/2 = -3.

а₂ = (6 + 12)/2 = 9.

Отмечаем на прямой точки -3 и 9. Рисуем параболу, проходящую через эти точки, ветвями вверх. Знак неравенства ≤ 0, значит решением будет промежуток, где парабола находится ниже прямой х. То есть [-3; 9].

Значит, а ≥ -3 и а ≤ 9.

Возвращаемся к замене (1/3)^х = а.

а ≥ -3; (1/3)^х ≥ -3 (х - любое число).

а ≤ 9; (1/3)^х ≤ 9; (1/3)^х ≤ (1/3)^-2; х ≥ -2. Знак перевернулся, так как 1/3 меньше единицы.

Ответ: х принадлежит промежутку [-2; +∞).