Найдите сумму членов арифметической прогрессии с пятнадцатого по тридцатый включительно, если первый член равен 10 а

Находим сумму членов данной арифметической прогрессии с первого по четырнадцатый включительно:

S14 = (2 * a1 + d * (14 - 1)) * 14 / 2 = (2 * a1 + d * 13) * 7 = (2 * 10 + 3 * 13) * 7 = (20 + 39) * 7 = 59 * 7 = 413.

Находим сумму членов данной арифметической прогрессии с первого по тридцатый включительно:

S30 = (2 * a1 + d * (30 - 1)) * 30 /  2 = (2 * a1 + d * 29) * 15 = (2 * 10 + 3 * 29) * 15 = (20 + 87) * 15 = 107 * 15 = 1605

Находим сумму членов данной арифметической прогрессии с пятнадцатый по тридцатый включительно:

S30 - S14 = 1605 - 413 = 1192.

Ответ: искомая сумма равна 1192.