1. Даны числа 8141, 3615, 4833, 3240. Выберите те из них, которые делятся: а) на 3; б) на 5; в) на 9. 2. Используя признаки

1) а) Делятся на 3:

1. 8 + 1 + 4 + 1 = 14 (не делится на 3). Значит, число 8141 не делится на 3.
2. 3 + 6 + 1 + 5 = 15 (делится на 3). Значит, число 3615 делится на 3.
3. 4 + 8 + 3 + 3 = 18 (делится на 3). Значит, число 4833 делится на 3.
4. 3240. 3 + 2 + 4 + 0 = 9 (делится на 3). Значит, число 3240 делится на 3.

б) Если число заканчивается на 5 или ноль, оно делится на 5. Из данных чисел делятся на 5 только числа 3240 и 3615.

в) Делятся на 9:

1. 8 + 1 + 4 + 1 = 14 (не делится на 9). Значит, число 8141 не делится на 9.
2. 3 + 6 + 1 + 5 = 15 (не делится на 9). Значит, число 3615 не делится на 9.
3. 4 + 8 + 3 + 3 = 18 (делится на 9). Значит, число 4833 делится на 9.
4. 3240. 3 + 2 + 4 + 0 = 9 (делится на 9). Значит, число 3240 делится на 9.

2) а) 222/258.

Оба числа заканчиваются на четное число, сокращаем на 2:

(222 : 2)/(258 : 2) = 111/129.

1 + 1 + 1 = 3 (делится на 3), 1 + 2 + 9 = 12 (делится на 3), сокращаем на 3:

(111 : 3)/(129 : 3) = 37/43.

б) 380/620.

Оба числа заканчиваюмя на 0, сокращаем на 10:

(380 : 10)/(620 : 10) = 38/62.

Оба числа заканчиваются на четное число, сокращаем на 2:

(38 : 2)/(62 : 2) = 19/31.

3) Из 18 карандашей, 36 ручек и 5 блокнотов нельзя сделать 9 одинаковых наборов, так как число 5 не делится на 9.

4) 15xy : 5x. Сократим на 5 и на х:

15ху/5x = 3у.

5) Пусть в первом кабинете будет х стульев, тогда во втором кабинете будет (68 – х) стульев. После переноса 9 стульев в первом кабинете станет (х – 9) стульев, а во втором (68 – х + 9) = (77 – х) стульев.

Так как в первом кабинете стало в три раза меньше стульев, умножим на 3 для равенства:

3(х – 9) = 77 – х;

3х – 27 = 77 – х;

3х + х = 77 + 27;

4х = 104.

х = 104/4 = 26 (стульев) в первом кабинете.

Значит, во втором кабинете 68 – 26 = 42 стула.