Моторная лодка прошла против течения реки 160 км и вернулась в пункт отправления,затратив на обратный путь на 6 часов

Пусть скорость течения реки равна х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки равна (13 + х) км/ч, а скорость лодки против течения реки равна (13 - х) км/ч. Расстояние в 160 километров лодка прошла по течению реки за 160/(13 + х) часов, а против течения реки за 160/(13 - х) часов. По условию задачи известно, что на путь против течения реки лодка затратила больше времени, чем на путь по течению реки на (160/(13 - х) - 160/(13 + х)) часов или на 6 часов. Составим уравнение и решим его.

160/(13 - х) - 160/(13 + х) = 6;

О. Д. З. х ≠ ±13;

160(13 + х) - 160(13 - х) = 6(13^2 - х^2);

2080 + 160х - 2080 + 160х = 1014 - 6х^2;

6х^2 + 320х - 1014 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 320^2 - 4 * 6 * (-1014) = 102400 + 24336 = 126736; √D = 356;

x = (-b ± √D)/(2a);

х1 = (-320 + 356)/(2 * 6) = 36/12 = 3 (км/ч);

х2 = (-320 - 356)/12 < 0 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 3 км/ч.