Найдите сумму 40 членов арифметической прогрессии (а„), если а1 + а3 + а5 + а7 = 36 и а10 = 21.

   1. n-й член арифметической прогрессии определяется формулой:

      an = a1 + (d - 1)n, где

      a1 - первый член;

      d - разность прогрессии.

   2. Составим и решим систему уравнений по двум условиям задачи:

• a3 = a1 + 2d;
• a5 = a1 + 4d;
• a7 = a1 + 6d;
• a10 = a1 + 9d;

• {a1 + a3 + a5 + a7 = 36;{a10 = 21;
• {a1 + a1 + 2d + a1 + 4d + a1 + 6d = 36;{a1 + 9d = 21;
• {4a1 + 12d = 36;{a1 = 21 - 9d;
• {4(21 - 9d) + 12d = 36;{a1 = 21 - 9d;
• {84 - 36d + 12d = 36;{a1 = 21 - 9d;
• {24d = 84 - 36;{a1 = 21 - 9d;
• {24d = 48;{a1 = 21 - 9d;
• {d = 2;{a1 = 21 - 9 * 2;
• {d = 2;{a1 = 3.

   3. Сумма первых 40 членов прогрессии:

• Sn = n(a1 + (n - 1)d))/2;
• S40 = 40 * (3 + 39 * 2)/2 = 20 * 81 = 1620.

   Ответ: S40 = 1620.