Найдите точку минимума функции у= 2х^3–3х^2–36х

1. Найдем первую производную функции:

у\' = (2х^3 - 3х^2 - 36х)\' = 6х^2 - 6х - 36.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем нули функции:

6х^2 - 6х - 36 = 0.

Поделим уравнение на 6:

х^2 - х - 6 = 0.

D = b^2 - 4ac = 1 + 24 = 25.

x1 = (-b + √D)/2a = (1 + 5)/2 = 3.

x2 = (-b - √D)/2a = (1 - 5)/2 = -2.

3. Найдем значения производной на отрезках от (-∞; -2], (-2; 3], (3; +∞):

у\'(-3) = 6 * (-3)^2 - 6 * (-3) - 36 = 54 + 18 - 36 = 36 > 0;

у\'(0) = 6 * 0 - 6 * 0 - 36 = -36 < 0;

у\'(4) = 6 * 4^2 - 6 * 4 - 36 = 96 - 24 - 36 = 36 > 0.

Ответ: точка минимума х = 3.