|cosx+sinx|= корень из 2 *sin2x

У Вас ошибка: когда мы собирам в формулу, то 2 в 2*sinx*cosx убирается. Поэтому там получается хороший дискриминант, равный 9. Ну, следовательно, и ответ без корня

Возведем уравнение в квадрат, получим:

(cos(x) + sin(x))^2 = 2 * sin^2(2x);

cos^2(x) + 2 sin(x) * cos(x) + sin^2(2x) = 2 * sin^2(2x);

2 * sin^2(2x) - 2sin(2x) - 1 = 0;

sin(2x) = (2 +- √(4 - 4 * 2 * (-1)) / 2 * 2 = (2 +- 2√2) / 2 = 1 +- √2.

2x = arcsin(1 - √2) +- 2 * π * n, где n - натуральное число;

x = 1/2 * arcsin(1 - √2) +- π * n.

Ответ: x принадлежит {1/2 * arcsin(1 - √2) +- π * n}.