Решить sin2x/1-cosx=2sinx

   1. Область допустимых значений:

• 1 - cosx ≠ 0;
• cosx ≠ 1;
• x ≠ 2πk, k ∈ Z.

   2. Умножим обе части уравнения на (1 - cosx):

• sin2x/(1 - cosx) = 2sinx;
• sin2x = 2sinx(1 - cosx).

   3. Раскроем скобки и приведем подобные члены:

• 2sinx * cosx = 2sinx - 2sinx * cosx;
• 2sinx * cosx - 2sinx + 2sinx * cosx = 0;
• 4sinx * cosx - 2sinx = 0;
• 2sinx(2cosx - 1) = 0.

   4. Приравняем множители к нулю:

• [sinx = 0;[2cosx - 1 = 0;
• [sinx = 0;[2cosx = 1;
• [sinx = 0;[cosx = 1/2;
• [x = 2πk ∉ ОДЗ;[x = π + 2πk;[x = ±π/3 + 2πk;
• [x = π + 2πk, k ∈ Z;[x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z.

   Ответ: π + 2πk; ±π/3 + 2πk, k ∈ Z.