Найти значение выражения 2tg15°×tg105°

   1. Представим углы 15° и 105° в виде разности и суммы углов 60° и 45°:

• 15° = 60° - 45°;
• 105° = 60° + 45°.

   2. Обозначим заданное выражение через x и вычислим его значение, воспользовавшись тригонометрическими формулами для тангенса суммы и разности двух углов:

• tg(a + b) = (tga + tgb)/(1 - tga * tgb);
• tg(a - b) = (tga - tgb)/(1 + tga * tgb);

• x = 2tg15° * tg105°;
• x = 2tg(60° - 45°) * tg(60° + 45°);
• x = 2 * (tg60° - tg45°)/(1 + tg60° * tg45°) * (tg60° + tg45°)/(1 - tg60° * tg45°);
• x = 2 * (√3 - 1)/(1 + √3 * 1) * (√3 + 1)/(1 - √3 * 1);
• x = 2 * (3 - 1)/(1 - 3);
• x = 2 * 2 / (-2);
• x = -2.

   Ответ: -2.