При каких а уравнение x^2-2x+|a^2-8a+8|=0 не имеет решений?

   1. Обозначим:

• |a^2 - 8a + 8| = b; (1)

• x^2 - 2x + |a^2 - 8a + 8| = 0;
• x^2 - 2x + b = 0. (2)

   2. Уравнение (2) не имеет решений, если дискриминант меньше нуля:

• D/4 = 1 - b;
• 1 - b < 0;
• b > 1.

   3. Обратная замена:

• |a^2 - 8a + 8| > 1;

• [a^2 - 8a + 8 > 1;[a^2 - 8a + 8 < -1;
• [a^2 - 8a + 7 > 0;[a^2 - 8a + 9 < 0.

   1) a^2 - 8a + 7 > 0;

• D1/4 = 4^2 - 7 = 16 - 7 = 9;
• a = 4 ± √9 = 4 ± 3;

• a1 = 1;
• a2 = 7;

• a ∈ (-∞; 1) ∪ (7; ∞);

   2) a^2 - 8a + 9 < 0;

• D2/4 = 4^2 - 9 = 16 - 9 = 7;
• a = 4 ± √7;

• a3 = 4 - √7;
• a4 = 4 + √7;

• a ∈ (4 - √7; 4 + √7).

   Объединение обоих решений:

• [a ∈ (-∞; 1) ∪ (7; ∞);[a ∈ (4 - √7; 4 + √7).

• a ∈ (-∞; 1) ∪ (4 - √7; 4 + √7) ∪ (7; ∞).

   Ответ: (-∞; 1) ∪ (4 - √7; 4 + √7) ∪ (7; ∞).