В треугольнике авс угол с равен 90 градусов, ас=25,. sinА=4/корень из 41. найдите вс

В треугольнике авс найдем bс, если известны значения:

• Угол с равен 90 °; 
• ас = 25;
• sin А = 4/√41. 

Решение: 

1) Найдем cos a из формулы sin^2 a + cos^2 a = 1; 

Отсюда выразим, чему равно cos а. 

cos^2 a = 1 - sin^2 a; 

cos a = √(1 - sin^2 a); 

cos a = √(1 - (4/√41)^2) = √(1 - 16/41) = √(41/41 - 16/41) = √25/√41 = 5/√41; 

cos a = 5/√41; 

2) tg a = sin a/cos a = 4/√41/(5/√41) = 4/√41 * √41/5 = 4/5; 

3) tg a = bc/ac (отношение противолежащего катета к прилежащему катету). 

bc = ac * tg a = 25 * 4/5 = 5 * 4 = 20; 

Ответ: bc = 20.