в треугольнике АВС угол С равен 90 градусов АВ =16 АС=4√7 cos B -?

В треугольнике АВС найдем  cos B, если известно:

• Угол С = 90°; 
• АВ = 16; 
• АС = 4√7. 

Решение:

cos B = ВС/AB; 

ВС - неизвестно, зато известны другой катет и гипотенуза. 

Применим теорему Пифагора. 

AB^2 = AC^2 + BC^2; 

BC^2 = AB^2 - AC^2; 

BC = √(AB^2 - AC^2) = √(16^2 - (4√7)^2) = √(16^2 - 4^2 * 7) = √(16^2 - 16 * 7) = √(16 * (16 - 7)) = √16 * √9 = 4 * 3 = 12; 

2) Теперь найдем cos B. 

cos B = ВС/AB = 12/16 = (3 * 4)/(4 * 4) = (3 * 1)/(4 * 1) = 3/4 = 0,75; 

В итоге получили, cos B = 0.75.  

Ответ: cos B = 0.75.