В треугольнике АВС угол в - 90 градусов, ВD- высота, АВ равно 2ВD. Докажите, что 3АС равно 4АD

Допустим ВD = х. Значит АВ = 2х.

Найдем АD за теоремой Пифагора из треугольника ВDА.

(2х)˄2 = х˄2 + АD˄2;

АD˄2 = 3х˄2;

АD = х√3.

Так как гипотенуза АВ в два раза больше катета ВD, значит угол А = 30 градусов, а угол С = 60 градусов.

В треугольнике ВDС, если угол С = 60 градусов, то угол ВDС = 30 градусов. Значит 2DС = ВС.

Допустим DС = у, ВС = 2у.

В треугольнике ВDС:

(2у)˄2 = х˄2 + у˄2;

х˄2 = 3у˄2;

у˄2 = х˄2 / 3;

у = х / √3.

DС = х / √3, ВС = 2х / √3.

3АС = 3 * (х√3 + х / √3) = 4х√3.

4АD = 4х√3.

Как видим, 3АС = 4АD.