(х+1)(х+2)(х+3)/(х+4)(3-х)(2х+1)>0

Вычислим ОДЗ неравенства:

x + 4 ≠ 0, x ≠ -4;

3 - x ≠ 0, x ≠ 3;

2 * x + 1 ≠ 0, x ≠ -0,5.

Т.е. функция не определена в трёх точках.

Далее находим нули неравенства. Т.к. знаменатель не может обращаться в нуль, то в нуль может обращаться только числитель, поэтому:

(x + 1) * (x + 2) * (x + 3) = 0,

x = -1,

x = -2,

x = -3.

Далее отмечаем 6 точек (3 корня и 3 точки из ОДЗ) на числовой прямой и получаем 7 промежутков.

Область решений: (-4; -3) и (-2; -1) и (-0,5; 3).