В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB= 2.6, tg A=5\12. Найдите BC

В треугольнике ABC найдем катет ВС. 

Известно:

• Угол C равен 90°; 
• AB = 2.6; 
• tg A = 5/12. 

Решение: 

1) sin a = BC/AB; 

Отсюда, BC = AB * sin a; 

sin a - неизвестно; 

2) Найдем sin a по формуле: 

1 + tg^2 a = 1/cos^2 a; 

1 + (5/12)^2 = 1/cos^2 a; 

1 + 25/144 = 1/cos^2 a; 

169/144 = 1/cos^2 a; 

cos^2 a = 144/169; 

cos a = 12/13; 

3) Найдем sin a. 

sin a = √(1 - (12/13)^2) = √(1 - 144/169) = √(169/169 - 144/169) = √(25/169) = 5/13; 

4) Найдем  из формулы BC = AB * sin a катет ВС;   

ВС = 2,6 * 5/13 = 13/13 = 1. 

Ответ: ВС = 1.