В треугольнике abc угол c равен 90 , ac = 6 , tg B = 0,75. Найдите сторону AB.

В треугольнике abc: 

• Угол С = 90°; 
• ac = 6; 
• tg B = 0,75. 

Найдем сторону ab. 

Решение:

1) 1 + tg^2 B = 1/cos^2 B;

1 + 0.75^2 = 1/cos^2 B;  

1 + 9/16 = 1/cos^2 B;  

25/16 = 1/cos^2 B; 

cos^2 B = 16/25; 

cos B = 4/5; 

cos B = 0.8. 

2) sin B = √(1 - 0.8^2) = √(1 - 0.64) = √0.36 = 0.6; 

Для того, чтобы найти гипотенузу АВ треугольника АВС, используем формулу:  

sin B = AC/AB; 

Отсюда, АВ = АС/sin B; 

Подставим известные значения в формулу и найдем гипотенузу АВ. 

АВ = 6/0.6 = 6 * 10/(0.6 * 10) = 60/6 = 10; 

Ответ: АВ = 10.