В треугольнике ABC угол C равен 90°, высота CH равна 20, BC=25 . Найдите sinA

В треугольнике ABC известно: 

• Угол C равен 90°; 
• Высота CH = 20; 
• BC = 25. 

Найдем sin A. 

1) sin a = BC/AB; 

2) Рассмотри треугольник СНВ, где угол Н = 90°. 

Если известно ВС гипотенуза и СН катет, то найдем ВН. 

ВН = √(СВ^2 - CH^2) = √(25^2 - 20^2) = √((25 - 20) * (25 + 20)) = √(5 * 45) = √(25 * 9) = 5 * 3 = 15; 

3) Найдем AH из формулы CH^2 = AH * BH. 

AH = CH^2/BH; 

AH = 20^2/15 = 20 * 20/15 = 4 * 20/3 = 80/3; 

4) Найдем АВ из треугольника АВС. 

АВ = АН + ВН  = 80/3 + 15 = (80 + 45)/3 = 125/3; 

5) Найдем sin a из треугольника АВС. 

sin a = BC/AB; 

sin a = 25/(125/3) = 25 * 3/125 = 25 * 3/(25 * 5) = 3/5 = 0.6. 

Ответ: sin a = 0.6.