(1/m-1-m+1/m^2+m+1):(1+1/m^3-1)

Решение:

(¹ / _{(m - 1)} - m + ¹ / _{(m ^ 2 + m + 1)}) : (1 + ¹ / _{(m ^ 3 - 1)});

1. Выражения в первой и во второй скобках приводим к общему знаменателю:

(^{((m ^ 2 + m + 1 - m(m - 1) (m ^ 2 + m + 1) + m - 1)}/ _{((m - 1) (m ^ 2 + m + 1))}): ( ^{(m ^ 3 - 1 + 1)} / _{(m ^ 3 - 1)});

1. Упрощаем выражения в числителе и знаменателе (раскрываем скобки, используем формулу разности кубов a³–b³ = (a – b)(a² + ab + b²)) первой дроби. Действие \":\" заменяем на \"·\", перевернув дробь:

(^{(m ^ 2 + m + 1 - m (m ^ 3 - 1) + m - 1)}/ _{(m ^ 3 - 1)}) : ( ^{(m ^ 3)} / _{(m ^ 3 - 1)}) = (^{(m ^ 2 + m + 1 - m ^ 4 + m + m - 1)}/ _{(m ^ 3 - 1)}) · ( ^{(m ^ 3 - 1)} / _{(m ^ 3)});

1. Приводим подобные слагаемые в числителе первой дроби, сокращаем дроби:

^{(m ^ 2 + m + 1 - m ^ 4 + m + m - 1)}/ _{(m ^ 3)} = ^{(m ^ 2 + 3m  - m ^ 4)}/ _{(m ^ 3)};

1. Делим каждое из слагаемых числителя на знаменатель:

¹ / _m  + ³ / _{(m  ^ 2)} - m.

Ответ: ¹ / _m  + ³ / _{(m  ^ 2)} - m.