( √5-2)х-1/х+1≤( √5+2)х-1

Раскрываем скобки:

(√5 - 2)х - 1/(х + 1) ≤ (√5 + 2)х - 1.

√5х - 2х - 1/(х + 1) ≤ √5х + 2х - 1.

Перенесем все в левую часть неравенства и подведем подобные члены:

√5х - 2х - 1/(х + 1) - √5х - 2х + 1 ≤ 0.

-4х + 1 - 1/(х + 1) ≤ 0.

Приведем все к общему знаменателю (х + 1).

(-4х(х + 1) + (х + 1) - 1)/(х + 1) ≤ 0.

(-4х² - 4х + х + 1 - 1)/(х + 1) ≤ 0.

(-4х² - 3х)/(х + 1) ≤ 0.

Вынесем минус в числителе:

-(4х² + 3х)/(х + 1) ≤ 0.

Умножим на (-1), знак неравенства перевернется.

(4х² + 3х)/(х + 1) ≥ 0.

х(4х + 3)/(х + 1) ≥ 0.

Решим неравенство методом интервалов.

Находим корни неравенства:

х = 0.

4х + 3 = 0; 4х = -3; х = -3/4.

х + 1 = 0; х = -1 (не входит в промежуток, корень знаменателя).

Отмечаем на числовой прямой точки -1, -3/4 и 0, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(-) -1 (+) -3/4 (-) 0 (+).

Так как знак неравенства ≥ 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (+).Решением неравенства будут промежутки (-1; -3/4] и [0; +∞).