log₅² (x - 2) - 2 · log₅ (x-2) -3 =0

Решим уравнение и найдем его корни. 

log₅² (x - 2) - 2 * log₅ (x - 2) - 3 = 0;  

Пусть log₅ (x - 2) = а, тогда получим квадратное уравнение. 

a^2 - 2 * a - 3 = 0; 

Найдем дискриминант уравнения. 

D = b^2 - 4 * a * c = 4 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16; 

a1 = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3; 

a2 = (2 - 4)/2 = -2/2 = -1; 

Тогда получаем: 

1) log₅ (x - 2) = 3;  

x - 2 = 5^3; 

x - 2 = 125; 

x = 125 + 2; 

x = 127; 

2) log₅ (x - 2) = -1; 

x - 2 = 5^(-1); 

x - 2 = 1/5; 

5 * (x - 2) = 1; 

5 * x - 10 = 1; 

5 * x = 1 + 10; 

5 * x = 11; 

x = 11/5.  

Ответ: х = 127 и х  = 11/5.