В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 100, а угол, лежащий напротив него, равен 60 º. Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 100, а угол, лежащий напротив него, равен 60 º. 

Найдем площадь треугольника, если известно: 

• Треугольник АВС прямоугольный; 
• Катет ВС  = 100; 
• Угол А = 60°. 

Решение: 

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Один катет известен, найдем другой катет. 

1) Найдем катет АС. 

tg A = BC/AC, отсюда АС = BC/tg a. 

AC = 100/tg 60 = 100/√3; 

2) S = 1/2 * BC * AC; 

S = 1/2 * 100 * 100/√3 = 50 * 100/√3 = 5000/√3; 

В итоге получили, S = 5000/√3.