Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал

Допустим, что расстояние от А до В равно а км и скорость первого автомобиля равна х км/ч, значит это расстояние он проедет за а/х часов.

Второй автомобиль проедет первую половину пути за а/2 * 54 часов, а вторую половину за а/2 * (х + 36) часов.

Составим и решим уравнение:

а/х = а/108 + а/2 * (х + 36),

так как а не равно 0, то на а можно сократить:

1/х = 1/108 + 1/2 * (х + 36),

2/х = (90 + х)/(54 * х + 1944),

108 * х + 3888 = 90 * х + х²,

х² - 18 * х -3888 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-18)² - 4 * 1 * (-3888) = 15876.

Так как х может быть только положительным числом, то уравнение имеет единственное решение:

х = (18 + 126)/2 = 72 (км/ч).