В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ=32√3 , а cos∟А=½ .Найдите высоту, проведенную к

В равнобедренном треугольнике АВС найдем высоту ВН.

Известно:

• Основание АС; 
• Боковая сторона АВ = 32√3; 
• cos А = ½.

Решение:

1) Рассмотрим треугольник АВН, где угол Н = 90°. 

2) Найдем АН. 

cos A = AH/AB; 

Подставляем известные значения. 

1/2 = AH/(32√3); 

1 = AH/(16√3); 

AH = 1/(16√3); 

3) sin A = √(1 - cos^2 a) = √(1 - (1/2)^2) = √(1 - 1/4) = √(3/4) = √3/2; 

4) sin A = BH/AB; 

BH = AB * sin A = 32 * √3 * √3/2 = 32 * √9/2 = 32/2 * √9 = 16 * 3 = 48;  

В итоге получили, что высота треугольника равна BH = 48.