В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС cos∠А=2/5 , а высота ,проведенная к основанию равна 2√21.Найдите АВ

В равнобедренном треугольнике АВС известно: 

• Основание АС; 
• cos ∠ А = 2/5;   
• Высота ВН = 2√21.

Найдем сторону АВ треугольника АВС. 

Решение: 

1) Высота, проведенная от вершины В к основанию АС перпендикулярна основанию. Значит, угол ВНА равен 90 °. 

2) Если известен cos a, тогда найдем sin a.  

sin^2 a + cos^2 a = 1; 

sin^2 a = 1 - cos^2 a; 

sin a = √(1- cos^2a); 

Подставим известные значения. 

sin a = √(1 - (2/5)^2) = √(1 - 4/25) = √(25/25 - 4/25) = √(25 - 4)/√25 = √21/5; 

3) sin a = BH/AB; 

AB = BH/sin a; 

AB = 2√21/(√21/5) = 2√21 * 5/√21 = 2 * 5 * √21/√21 = 2 * 5 = 10; 

Ответ: АВ = 10.