Докажите, что a(a+b)+b(a+b)=(a+b)²

Для того, чтобы доказать тождество a(a + b) + b(a + b) = (a + b)² преобразуем выражения в обеих левой части равенства.

Давайте откроем скобки в левой части уравнения с помощью распределительного закона умножения относительно сложения, а так же правило открытия скобок перед которыми стоит плюс.

a(a + b) + b(a + b) = (a + b)²;

a * a + a * b + b * a + b * b = (a + b)²;

a² + ab + ab + b² = (a + b)²;

a² + 2ab + b² = (a + b)²;

К выражению в левой части равенства применим формулу квадрат суммы:

(a + b)² = a² + 2ab + b².

(a + b)² = (a + b)².

Что и требовалось доказать.