В треугольнике Авс угол с =90 сн -высота ав=34 tg A=4 . Найдите ан

В треугольнике АВС известно: 

• Угол С = 90°; 
• СН - высота; 
• АВ = 34; 
• tg A = 4. 

Найдем АН. 

Решение: 

1) cos^2 a = 1/(1 + tg^2 a); 

cos^2 a = 1/(1 + 4^2); 

cos^2 a = 1/17; 

cos a = 1/√17; 

2) sin a = √(1 - cos^2 a) = √(1 - 1/17) = √(17/17 - 1/17) = √16/√17 = 4/√17; 

3) cos a = AC/AB; 

AC = AB/cos a = 34/(4/√17) = 34 * √17/4 = 8.5 * √17; 

4) Рассмотрим треугольник АСН с прямым углом Н. 

cos A = AH/AC; 

AH = AC * cos A; 

Подставим известные значения и вычислим его значение. 

AH = 8.5 * √17 * 1/√17 = 8.5 * √17/√17 = 8.5. 

Ответ: АН = 8,5.