Y=x^3+3x^2-3 x принадлежит [-2,1] найти min y-?

Найдем наименьшее значение Y = x^3 + 3 * x^2 - 3 * x на отрезке [-2; 1].  

1) Сначала найдем производную функции. 

Y = (x^3 + 3 * x^2 - 3 * x) \' = (x^3) \' + 3 * (x^2) \' - 3 * x \' = 3 * x^2 + 3 * 2 * x - 3 * 1 = 3 * x^2 + 6 * x - 3 = 3 * (x^2 + 2 * x - 1); 

2) Приравняем производную к 0 и найдем корни уравнения. 

x^2 + 2 * x - 1 = 0; 

Найдем дискриминант уравнения. 

D = 4 - 4 * 1 * (-1) = 4 + 4 = 8; 

x1 = (-2 + √8)/2 = (-2 + 2√2)/2 = -1 + √2 принадлежит отрезку [-2; 1];  

x2 = -1 - √2 не принадлежит отрезку [-2; 1];  

3) Y (-2) = (-2)^3 + 3 * (-2)^2 - 3 * (-2)  = -8 + 12 + 6 = 10; 

Y (1) = 1^3 + 3 * 1^2 - 3 * 1 = 1 + 3 - 3 = 1;  

Y (-1 + √2) = (-1 + √2)^3 + 3 * (-1 + √2)^2 - 3 * (-1 + √2) = (√2 - 1)^3 + 3 * (√2 - 1)^2 - 3 * (√2 - 1) = (√2 - 1) * ((√2 - 1)^2 + 3 - 3) = (√2 - 1) * (√2 - 1)^2 = (√2 - 1)^3 = √8 - 3 * √4 * 1 + 3 * √2 * 1 + 1 = 2√2 - 6 + 3√2 + 1 = 5√2 - 6. 

Ответ: у min = 1.