|х|+|х-7|+2|х-4|=2 решить уравнение

|х| + |х - 7| + 2|х - 4| = 2.

Определим значение х, при котором модули будут менять знак:

I модуль: х = 0.

II модуль: х - 7 = 0; х = 7.

III модуль: х - 4 = 0; х = 4.

Получилось 4 промежутка: (-∞; 0), (0; 4), (4; 7) и (7; +∞).

1) (-∞; 0) все модули раскрываем со знаком (-).

(-х) + (-х + 7) + 2(-х + 4) = 2.

-х - х + 7 - 2х + 8 = 2.

-4х = -13.

х = 13/4, не подходит, х должен быть на промежутке (-∞; 0).

2) (0; 4) I модуль со знаком (+), а второй и третий - со знаком (-).

(х) + (-х + 7) + 2(-х + 4) = 2.

х - х + 7 - 2х + 8 = 2.

-2х = -13.

х = 13/2 = 6,5, не подходит, не входит в промежуток (0; 4).

3) (4; 7) I и III модули раскрываем со знаком (+), а II - со знаком (-).

(х) + (-х + 7) + 2(х - 4) = 2.

х - х + 7 + 2х - 8 = 2.

2х = 3.

х = 1,5, не подходит, не входит в промежуток (4; 7).

4) (7; +∞) все модули раскрываем со знаком (+).

(х) + (х - 7) + 2(х - 4) = 2.

х + х - 7 + 2х - 8 = 2.

4х = 17.

х = 17/4 = 4 1/4, не подходит, не входит в промежуток (7; +∞).

Ответ: корней нет.