Y=x^3+2x^2+x+3 на [-4;-1]

Найдем наибольшее и наименьшее значение функции у = х^3 + 2х^2 + х + 3 на отрезке [-4; -1]:

1. Найдем первую производную функции:

у\' = 3х^2 + 4х + 1.

2. Приравняем эту производную к нулю:

3х^2 + 4х + 1 = 0.

D = b^2 - 4ac = 16 - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4.

x1 = (-b + √D)/2a = (-4 + 2)/6 = -2/6 = -1/3;

x2 = (-b - √D)/2a = (-4 - 2)/6 = -6/6 = -1.

3. Найдем значение функции на концах заданного отрезка:

у(-4) = (-4)^3 + 2 * (-4)^2 - 4 + 3 = -64 + 32 - 4 + 3 = -33.

у(-1) = (-1)^3 + 2 * (-1)^2 - 1 + 3 = -1 + 2 - 1 + 3 = 3.

Ответ: fmax = 3, fmin = -33.