В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, гипотенуза AB равна 20√6, а sinA=0,2. Найдите длину высоты CH.

В прямоугольном треугольнике ABC известно: 

• Угол С = 90 °;
• Гипотенуза AB = 20√6; 
• sin A = 0,2. 

Найдем длину высоты CH. 

Решение: 

1) sin A = BC/AB; 

Выразим ВС. 

ВС = AB * sin A; 

Подставим известные значения и вычисли катет ВС прямоугольника АВС. 

BC = 20√6 * 0.2 = 20√6 * 2/10 = 20√6 * 1/5 = 20/5 * √6 = 4√6; 

2) AC = √(AB^2 - BC^2) = √((20√6)^2 - (4√6)^2) = √(400 * 6 - 16 * 6) = √(6 * 384) = √(6 * 64 * 6) = √(36 * 64) = 6 * 8 = 48; 

3) sin a = CH/AC; 

CH = AC * sin a = 20√6 * 48 = 960√6. 

Ответ: СН = 960√6.