Найдите значение производной функции f(x) = x*sin(2x+1) в точке = -1

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = x * sin (2x + 1).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(sin x)’ = cos x.

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

(uv)’ = u’v + uv’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (x * sin (2x + 1))’ = (x)’ * sin (2x + 1) + x * (sin (2x + 1))’ = (x)’ * sin (2x + 1) + x * (2x + 1)’ * (sin (2x + 1))’ = (x)’ * sin (2x + 1) + x * ((2x)’ + (1)’) * (sin (2x + 1))’ = 1 * sin (2x + 1) + x * (2 + 0) * cos (2x + 1) = sin (2x + 1) + 2xcos (2x + 1).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = sin (2x + 1) + 2xcos (2x + 1).