Найдите значение производной функции f(x)=x³+3x-2 в точке x=-1

Найдём производную данной функции: f(x) = x^3 + 3x – 2.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f(x)\' = (x^3 + 3x – 2)’ = (x^3)’ + (3x)’ – (2) ’ = 3 * x^(3 – 1) + 3 * 1 * x^(1 – 1) – 0 = 3x^2 + 3.

Вычислим значение производной в точке х0 = -1:

f(x)\' (-1) = 3 * (-1)^2 + 3 = 3 * 1 + 3 = 6.

Ответ: f(x)\' = 3x^2 + 3, a f(x)\' (-1) = 6.