Найдите значение производной функции f(x)=x^2+3x-4 в точке Xo=1

Найдём производную данной функции: f(x) = x^2 + 3x – 4.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f(x)\' = (x^2 + 3x – 4)’ = (x^2)’ + (3x)’ – (4)’ = 2 * x^(2 – 1) + 3 * 1 * x^(1 – 1) – 0 = 2x + 3.

Вычислим значение производной в точке х0 = 1:

f(x)\' (1) = 2 * 1 + 3 = 2 + 3 = 5.

Ответ: f(x)\' = 2x + 3, a f(x)\' (1) = 5.