Найти наименьшее значение функции y=-x^2+3x+7 на [-3;3]

1. Найдем первую производную функции:

у\' = (-х^2 + 3х + 7) = -2х + 3.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

-2х + 3 = 0;

-2х = -3;

х = -3 : (-2);

х = 3/2;

х = 1,5.

3. Найдем значения функции в этой точке и на концах заданного отрезка [-3; 3]:

у(-3) = -(-3)^2 + 3 * (-3) + 7 = -9 - 9 + 7 = -18 + 7 = -11;

у(1,5) = -(1,5)^2 + 3 * 1,5 + 7 = -2,25 + 4,5 + 7 = 9,25;

у(3) = -(3)^2 + 3 * 3 + 7 = -9 + 9 + 7 = 0 + 7 = 7.

Наибольшее значение функции в точке х = 1,5, наименьшее значение функции в точке х = -3.

Ответ: fmax = 9,25, fmin = -11.