Докажите что: 1) 2¹⁰-2⁶*3+3² делится на 29² 2) 11¹⁰-11⁹+11⁸ делится на 111

1) Докажем,  что выражение 2^10 - 2^6 * 3 + 3^2 делится на 29^2.  

(2^10 - 2^6 * 3 + 3^2)/29^2 = (2^10 - 2^6 * 3)/29^2 + 3^2/29^2 = 2^6 * (2^4 - 3)/29^2 + (3/29)^2 = 2^6 * 13/29^2 + (2/29)^2; 

Значит,  выражение 2^10 - 2^6 * 3 + 3^2 не делится на 29^2. 

2) Докажем,  что выражение 11^10 - 11^9 + 11^8 делится на 111.  

(11^10 - 11^9 + 11^8)/111 = (11^8 * 11^2 - 11^8 * 11 + 11^8)/111 = 11^8 * (11^2 - 11 + 1)/111 = 11^8/(121 - 11 + 1)/111 = 11^8/(110 + 1)/111 = 11^8 * 111/111 = 11^8; 

Значит, выражение 11^10 - 11^9 + 11^8 делится на 111.