В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 140, а сумма второго и третьего членов равна 105. найдите

1. Дано: b₁ + b₂ = 140 и b₂ + b₃ = 105 (b_n n-й член геометрической прогрессии).
2. По определению: b₂ = b₁ * q, b₃ = b₂ * q, … , b_n = b_{n - 1} * q, где q знаменатель прогрессии.
3. Из b₂ + b₃ = 105 получим b₁ * q + b₂ * q = 105 или (b₁ + b₂ ) * q = 105.
4. Учитывая b₁ + b₂ = 140 из последнего равенства пункта 4: 140 * q = 105, откуда q = 105 / 140 = ¾.
5. Из b₁ + b₂ = 140: b₁ + b₁ * q = 140 или b₁ * (1 + ¾) = 140. Значит, b₁ = 140 / 1¾ = 80.
6. b₂ = b₁ * q = 80 * ¾ = 60.
7. b₃ = b₂ * q = 60 * ¾ = 45.

Ответ:80, 60, 45.